Pemecahan masalah soal cerita tentang operasi bilangan bulat.

BAB I

PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG MASALAH

Sebagai ilmu pasti, matematika tidak pernah lepas dari kegiatan sehari – hari manusia, antara lain dalam perindustrian, perekonomian, pendidikan, bahkan dalam menentukan jatuhnya suatu hari tertentu, dapat dihitung menggunakan ilmu matematika. Oleh karena itu, penting sekali untuk menanamkan dasar – dasar ilmu matematika sejak awal pada peserta didik, seperti penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Dengan demikian, diharapkan pada akhirnya dapat membantu mempermudah peserta didik dalam memecahkan suatu masalah yang berkaitan dengan matematika dalam kehidupan sehari – hari.

Salah satu kesulitan yang dihadapi siswa kelas VI SD dalam mempelajari matematika adalah dalam mengerjakan soal cerita, khususnya dalam memahami soal cerita tentang operasi hitung bilangan bulat dengan menggunakan sifat-sifat operasi hitung, FPB dan KPK, dan akar pangkat tiga. Ada beberapa penyebab hal ini bisa memungkinkan terjadi, yaitu: kemampuan siswa dalam memaknai bahasa soal masih kurang, siswa belum dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan, serta kemampuan siswa dalam menentukan model matematika yang digunakan dalam penyelesaian soal.

Pada pemberian tugas latihan di kelas dan di rumah kepada siswa, guru masih kurang memperhatikan aspek soal cerita sebagai salah satu bentuk soal latihan di rumah. Guru masih terfokus pada soal-soal latihan yang ada di buku. Hal ini kurang memberi ruang kepada siswa untuk mengembangkan idenya dalam melatih kemampuannya memecahkan masalah yang ada pada soal matematika berbentuk cerita. Berdasarkan alasan di atas, maka perlu dilakukan observasi untuk  mengetahui sejauh mana kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika khususnya soal berbentuk cerita tentang operasi hitung bilangan bulat.

B.        RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka penulis merumuskan permasalahan dalam observasi ini sebagai berukut: Sejauh mana kemampuan siswa dalam menyelesaikan pemecahan masalah soal cerita tentang operasi bilangan bulat.

Adapun pertanyaan yang menjadi fokus observasi ini adalah:

1.      Apakah siswa memahami soal cerita tentang operasi bilangan bulat dengan menggunakan sifat-sifat operasi hitung, KPK, FPB dan akar pangkat tiga?

2.      Bagaimana siswa menentukan langkah-langkah pemecahan masalah dalam menyelesaikan soal cerita tersebut?

3.      Bagaimana hasil dalam menyelesaikan soal cerita tersebut?

C.       TUJUAN OBSERVASI

Dari rumusan masalah yang telah dikemukakan di atas, maka observasi ini bertujuan:

1.   Secara umum, tujuan observasi ini adalah untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan pemecahan masalah soal cerita tentang operasi bilangan bulat.

2.   Secara khusus, tujuan observasi adalah sebagai berikut:

1. Untuk menghetahui kemampuan siswa dalam memahami soal cerita tentang operasi bilangan bulat dengan menggunakan sifat-sifat operasi hitung, KPK, FPB dan akar pangkat tiga.
2. Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam  menentukan langkah-langkah pemecahan masalah menyelesaikan soal cerita tersebut.
3. Untuk mengetahui hasil siswa dalam menyelesaikan soal cerita tersebut.

D.       MANFAAT OBSERVASI

Observasi ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi seluruh penulis, guru kelas VI dan siwa kelas VI SDN 2 Cibogogirang seperti:

1. Bagi siswa SD, hasil observasi ini akan bermanfaat bagi siswa yang bermasalah dalam meningkatkan pemahaman siswa terhadap soal cerita untuk memepersiapkan UASBN 2010 dan dapat memecahkan suatu masalah yang berkaitan dengan matematika dalam kehidupan sehari – hari.
2. Bagi guru SD, merupakan informasi tentang kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita operasi bilangan bulat, dan mempersiapkan strategi yang relevan untuk pemecahan soal cerita tersebut dikemudian hari, sehingga permasalahan-permasalahn yang timbul dapat dikurangi.
3. Bagi observer, diharapkan dapat memperluas wawasan tentang pemecahan masalah dalam membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar.

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pembelajaran Matematika di SD

Johnson dan Rising dalam Ruseffendi (1997 : 28) mengemukakan bahwa matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol, mengenai ide (gagasan) daripada mengenai bunyi. Kemudian Kline dalam Ruseffendi (1994 : 28) mengemukakan matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Berpijak dari pengertian-pengertian di atas, maka matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam berkomunikasi melalui bilangan dan simbol-simbol serta ketajaman penalaran sehingga siswa mampu menyelesaikan permasahan hidup sehari-hari.

Menurut kurikulum 2004, matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Dalam pembelajaran matematika agar mudah dimengerti oleh siswa, proses penalaran induktif dapat dilakukan pada awal pembelajaran. Kemudian dilanjutkan dengan proses penalaran deduktif untuk menguatkan pemahaman yang sudah dimiliki oleh siswa.

Tujuan pembelajaran matematika adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis, kreatif dan konsisten serta mengembangkan sikap gigih dan percaya diri sesuai dalam menyelesaikan masalah (Depdiknas, 2003 : 6). Berpijak dari uraian di atas, maka Kemahiran matematia yang diharapkan dapat diwujudkan adalah sebagaimana tertuang dalam peta kompetensi mata pelaaran matematika di kelas VI SD, yaitu (1) menjelaskan gagasan atau pernyataan matematika (termasuk peran definisi), (2) memecahkan dan menafsirkan masalah soal cerita, dan (3) menghargai matematika sebagai suatu yang berguna dan bermanfaat dalam kehidupan. Berdasarkan uraian tersebut maka soal cerita merupakan soal yang seharusnya mendapat porsi cukup besar dalam setiap pembelajaran yang dilaksanakan. Artinya, pembelajaran seharusnya dimulai dengan penggunaan masalah kontekstual dalam bentuk soal cerita sehingga siswa memiliki kepekaan dalam memahami suatu persoalan dan bagaimana memecahkannya sehingga bermanfaat dalam kehidupannya.

B. Soal Cerita Matematika dan Langkah-lankah Menyelesaikannya

Permasalahan matematika yang berkaitan dengan kehidupan nyata biasanya dituangkan melalui soal-soal berbentuk cerita (verbal). Menurut Abidia 1989:10), soal cerita adalah soal yang disajian dalam bentuk cerita pendek. Cerita yang diungkapkan dapat merupakan masalah kehidupan sehari-hari atau masalah lainnya. Boot masalah yang diungkapkan akan mempengaruhi panjang pendeknya cerita tersebut. Makin besar bibot masalah yang diungkapkan, memungkinkan semakin panjang cerita yang disajikan. Sementara itu, menurut Haji (1994:13), soal yang dapat digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam bidang matematika dapat berbentuk cerita dan soal bukan cerita/soal hitungan. Dilanjutkannya, soal cerita merupakan modifikasi dari soal-soal hitungan yang berkaitan dengan kenyataan yang ada di lingkungan siswa. Soal cerita yang dmaksudkan dalam penelitian ini adalah soal matematika yang berbentuk cerita yang terkait dengan berbagai pokok bahasan yang diajarkan pada mata pelajaran matematika di kelas VI SD.

Untuk dapat menyelesaikan soal cerita, siswa harus menguasai hal-hal yang dipelajari sebelumnya, misalnya pemahaman tentang sartuan ukuran luas, satuan ukuran panjang dan lebar, satuan berat, satuan isi, nilai tukar mata uang, satuan waktu, dan sebagainya. Di samping itu, siswa juga harus menguasai materi prasyarat, seperti rumus, teorema, dan aturan/ hukum yang berlaku dalam matematika. Pemahaman terhadap hal-hal tersebut akan membantu siswa memahami maksud yang terkandung dalam soal-soal cerita tersebut.  Di samping hal-hal di atas, seorang siswa yang diperhadapkan dengan soal cerita harus memahami langkah-langkah sistematik untuk menyelesaikan suatu masalah atau soal cerita matematika. Haji (1994:12) mengungkapkan bahwa untuk menyelesaikan soal cerita dengan benar diperlukan kemamuan awal, yaitu kemamuan untuk: (1) menentukan hal yang diketahui dalam soal; (2) menentukan hal yang ditanyakan; (3) membuat model matematika; (4) melakukan perhitungan; dan (5) menginterpretasikan jawaban model ke permasalahan semua. Hal ini sejalan dengan langkah-langkah penyelesaian soal cerita sebagaimana dituangkan dalam Pedoman Umum Matematika Sekolah Dasar (1983), yaitu: (1) membaca soal dan memikirkan hubungan antara bilangan-bilangan yang ada dalam soal; (2) menuliskan kalimat matematika; (3) menyelesaikan kalimat matematika; dan (4) menggunakanan penyelesaian untuk menjawab pertanyan.

Dari kedua pendapat di atas terlihat bahwa hal yang paling utama dalam menyeesaikan suatu soal cerita adaah pemahaman terhadap suatu masalah sehingga dapat dipilah antara yang diketahui dengan yang ditanyakan. Untuk melakukan hal ini, Hudoyo dan Surawidjaja (1997:195) memberikan petunjuk: (1) baca dan bacalah ulang masalah tersebut; pahami kata demi kata, kalimat demi kalimat; (2) identifikasikan apa yan diketahui dari masalah tersebut; (3) identifikasikan apa yang hendak dicari; (4) abaikan hal-hal yang tidak relevan dengan permasalahan; (5) jangan menambahkan hal-hal yang tidak ada sehingga masalahnya menjadi berbeda dengan masalah yang dihadapi.  Pendapat-pendapat di atas sejalan dengan pendapat Soedjadi (192), bahwa untuk menyelesaikan soal matematika umumnya dan terutama soal cerita dapat ditempuh langkah-langkah: (1) membaca soal dengan cermat untuk menangkap makna tiap kalimat; (2) memisahkan dan mengungkapkan apa yang diketahui dalam soal, apa yang diminta/ditanyakan dalam soal, operasi pengerjaan apa yang diperlukan; (3) membuat model matematika dari soal; (4) menyelesaikan model menurut aturan-aturan matematika sehingga mendapatkan jawaban dari model tersebut; dan (5) mengembalikan jawaban soal kepada jawaban asal.

Mencermati beberapa pendapat di atas, maka langkah-langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan soal bentuk cerita yang digunakan dalam penelitian ini adalah: (1) menentukan hal yang diketahui dalam soal; (2) menentukan hal yang ditanyakan dalam soal; (3) membuat model/kalimat matematika; (4) melakuka perhitungan (menyelesaikan kalimat matematika), dan (5) menuliskan jawaban akhir sesuai dengan permintaa soal.

C. Metode Pemecahan Masalah Dalam Pembelajaran Soal Cerita

Dalam mencapai tujuan pembelajaran matematika digunakan suatu strategi yang mengaktifkan siswa untuk belajar. Dalam pelaksanaan kegiatan belajar mengajar matematika, guru hendaknya memiliki dan menggunakan metode atau strategi yang banyak melibatkan siswa aktif dalam belajar, baik secara mental, fisik, maupun sosial yang disesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa dan materinya. Adapun metode yang direkomendasikan dalam pembelajaran soal cerita adalah metode pemecahan masalah. Tahapan penyelesaian masalah dapat diskemakan sebagai berikut : Analisis → Rencana→Penyelesaian→Penilaian.

1. Analisis

Memperoleh gambaran lengkap dari apa yang diketahui dan apa yang dipermasalahkan.

2. Rencana

Mengubah permasalahan menjadi sebuah masalah atau soal yang penyelesaiannya secara prinsip dapat diketahui.

3. Penyelesaian

Melaksanakan rencana pemecahan yang dituliskan dengan jelas dalam bentuk pengerjaan dan hasil.

4. Penilaian

Memeriksa, apakah masalah sudah diselesaikan dengan tuntas dan layak sebagai jawaban pertanyaan atau penyelesaian masalah. Sukirman dalam Ruseffendi ( 1997 : 10.9 – 10.11). Mengacu pada pendapat Bruner, bahwa di dalam pembelajaran matematika harus menggunakan tahapan-tahapan tertentu dan pendekatan kontekstual. Maka sebelum siswa menyelesaikan soal cerita, terlebih dahulu diadakan tanya jawab yang mengarah pada pemecahan penyelesaian soal cerita sebagai berikut:

1) Tahap enaktif

Guru mengadakan tanya jawab, contoh :

Guru : “Berapa uang sakumu, Vera ?”

Vera : “Empat ratus rupiah, Bu”

Guru : “Sekarang kamu Rian, berapa uang sakumu ?”

Rian : “Lima ratus rupiah, Bu”

Guru : “Vera mempunyai uang empat ratus rupiah. Rian mempunyai uang lima ratus rupiah. Bila disatukan ada berapa uang saku mereka ?”

Siswa : “Sembilan ratus rupiah”.

Di dalam tahap enaktif adanya pengalaman langsung dan alat peraga yang berupa uang.

2) Tahap ikonik

Guru mengadakan tanya jawab seperti di atas tetapi pada tahap ikonik dimanipulasi dengan menggambar himpunan di papan tulis seperti berikut :

U = Di dalam tahap ikonik adanya manipulasi benda asli dengan tiruan.

3) Tahap Simbolik

Guru langsung menggunakan lambang bilangan karena pada tahap ini siswa sudah mampu menggunakan notasi dan berpikir abstrak.

Rp. 400,00 + Rp. 500,00 = Rp. 900,00

Soal cerita dalam pembelajaran matematika adalah bentuk soal non rutin karena merupakan kegiatan pemecahan masalah. Dalam menyampaikan soal cerita, siswa harus :

1)      Mengerti soalnya dan mengetahui dengan jelas apa yang ditanyakan

2)      Dapat menuliskan kalimat matematikanya dalam bentuk kalimat bilangan dengan salah satu peubah (biasanya n)

3)      Mencari bilangan yang membuat hal itu menjadi benar (berapakah n)

4)      Menjawab pertanyaan dalam soal cerita itu menggunakan bilangan yang diperoleh (Hambali dan Siskandar, 1993 : 43 – 44)

Langkah-langkah di atas dalam pembelajaran soal cerita adalah sebagai berikut :

Contoh soal :

Suatu pertandingan sepak bola dihadiri 2.750 penonton putra dan 4% penonton putri. Sebelum pertandingan berakhir, jumlah penonton yang telah pulang 372. berapa orang jumlah penonton yang pulang setelah pertandingan berakhir ? (Supardjo, 2004 : 74).

Dalam hal ini perlu dibiasakan untuk menulis terlebih dahulu :

1) Apa yang diketahui

Banyak penonton putra 2.750 orang

Banyak penonton putri 496 orang

Penonton yang pulang sebelum pertandingan berakhir 372 orang

2) Apa yang ditanya

Berapa jumlah penonton yang pulang setelah pertandingan berakhir

3) Menulis kalimat matematikanya

2.750 + 496 – 372 = . . . .

4) Menjawab pertanyaan dan mengkomunikasikan hasilnya

2.750 + 496 = 3.246 – 372 = 2.874

Jadi penonton yang pulang setelah pertandingan ada 2.874 orang.

BAB III

PEMBAHASAN

A.       TEMUAN-TEMUAN OBSERVASI

Observasi dilakukan di SD Negri 2 Cibogogirang yang beralamat di desa Cibogogirang Peuntas Rt 01/01 Kecamatan Plered Kabupaten Purwakarta, pada tanggal 10 Novmber 2010 dengan menggambil sempel 37 siswa kelas VI.

Instrumen yang digunakan dalam observasi ini berupa tes tertulis 5 soal cerita  operasi bilangan bulat dengan menekankan pada sifat-sifat operasi hitung, FPB dan KPK, dan akar pangkat tiga.

Berdasrkan hasil analisis yang telah dilakukan terhadap tes tertulis yang disajikan, diperoleh data jawaban sebagai berikut:

Tabel 3.1: Hasil Penilaian Tes Tertulis Soal Cerita Operasi Bilangan Bulal

Siswa Kelas VI SD Negri 2 Cibogogirang

No	Nilai (n)	Jumlah siswa (s)	n x s	Keterangan (%)
1	100	0	0	0
2	90	0	0	0
3	80	6	480	16.22
4	70	2	140	5.41
5	60	14	840	37.83
6	50	4	200	10.81
7	40	8	320	21.62
8	30	1	30	2.70
9	20	2	40	5.41
10	10	0	0	0
Jumlah		37	2.050	100

Rata-rata = ∑n x s

                     ∑s

    = 2.050

         37

    = 55.40

Hasil yang diperoleh dari observasi, menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan pemecahan masalah soal cerita operasi hitung bilangan bulat adalah sebagai berikut:

1. Dalam menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah teerdapat seluruh siswa atau 100% tidak menggunakannya, tetapi dengan langsung menulis kalimat matematikanya.
2. Nilai tertinggi hasil tes observasi terdapat 6 orang atau 16.22% yang mendapat nilai 80.
3. Nilai terendah hasil tes observasi terdapat 2 orang atau 5.41% yang mendapatkan nilai 20.
4. Nilai yang banyak diperoleh siswa terdapat 14 orang atau 37.83% yang mendapatkan nilai 60.
5. Rata-rata hasil tes adalah 55.40.
6. Jumlah yang lulus jika nilai batas lulus 6.0 adalah 22 orang atau 59.46%.

Sehingga dapat disimpulkan bahawa pemahaman dan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita operasi hitung bilangan bulat dengan menggunakan langkah-langkah pemecahan masalah masih dikatakan rendah dan dibawah rata-rata nilai batas kelulusan.

BAB III

PENUTUP

A.       KESIMPULAN

Mengacu pada rumusan permasalahan yang terdapat pada bab 1 yang didukung oleh landasan teoritis dan hasil observasi yang telah dilakukan, maka penulis dapat menarik kesimpulan sebagai berkut:

1. Kemampuan siswa kelas VI SD Negeri 2 Cibogogirang dalam memahami soal cerita tentang operasi bilangan bulat dengan menggunakan sifat-sifat operasi hitung, KPK, FPB dan akar pangkat tiga, deikatakan masih rendah.
2. Kemampuan siswa dalam  menentukan langkah-langkah pemecahan masalah untuk menyelesaikan soal cerita tersebut, seluruh siswa tidak menggunakannya dan tidak bisa menggunakannya.
3. Hasil siswa dalam menyelesaikan soal cerita tersebut, jika dilihat rata-rata nilai keseluruhan masih di bawah rata-rata nilai batas kelulusan.

B.        REKOMENDASI

Mengacu pada hasil temuan di lapangan dan dari kesimpulan diatas, maka penulis ingin mengajukan beberapa saran sebagai berikut:

1.      Rendahnya hasil belajar mata pelajaran matematika khususnya tentang penyelesaian soal cerita di Sekolah Dasar harus disikapi oleh semua kalangan pendidikan untuk berusaha mencari solusinya dengan maksud memperbaiki prestasi siswa dan meningkatkan kualitas pendidikan. Guru hendaknya mananamkan pemahaman soal cerita melalui pemberian bimbingan dan penggunaan metode serta media yang tepat sehingga dalam proses pembelajaran yang berkaitan dengan soal cerita tidak mengalami kendala yang serius

2.      Salah satu upaya yang dilakukan untuk mengurangi kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita adalah dengan menerapkan langkah-langkah pemecahan masalah yang tepat.

DAFTAR PUSTAKA

Adjie, Nahrowi & Maulana. 2006. Pemecahan Masalah Matematika. Bandung: UPI Press.

Budianto, Slamet. 1996. Pengaruh Media Terhadap Daya Serap Siswa Dalam Meningkatkan Prestasi Belajar. Proposal Skripsi pada FKIP UIN Bandung : Tidak diterbitkan.

Burhanudin. 2009. PENDEKATAN, METODE, DAN TEKNIK PENELITIAN PENDIDIKAN. Purwakarta: UPI Kampus Purwakarta.

Hadi, Saepul, M. ___. Pedoman Penyusunan Skripsi. Bandung: Sabili.

Hatimah, Ihat, dkk. 2007. Penelitian Pendidikan. Bandung: UPI Press.

Hidayat, Asep. 2006. PENERAPAN METODE CERITA DALAM PENYELESAIAN SOAL CERITA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA. Skripsi Sarjana pada PGSD UPI Kampus Purwakarta

Prabawanto, Sufyani & Mujono. 2006. Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press

Purwanto, Ngalim, M. 2006. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

Rakhmat, Cece, dkk. 2006. Psikologi Pendidikan. Bandung: UPI Press

Ridwan. 2006. Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta.

Sukandi. 2007. Guru Powerful Guru Masa Depan. Bandung: Kolbu.

Wahyudin, Uyu, dkk. 2006. Evaluasi Pembelajaran SD. Bandung: UPI Press.

____. 2006. Metodik Didadik. Purwakarta: UPI Kampus Purwakarta.

____. 2006. Jurnal Pendidikan Dasar. Purwakarta: UPI Kampus Purwakarta.

____. 2007. Jurnal Pendidikan Dasar. Purwakarta: UPI Kampus Purwakarta.

____. 2008. Mimbar Pendidikan Guru dan Tuntutan Profesional. Bandung: UPI Press.

Lampiran 1

Soal cerita Operasi hitung bilangan bulat

1.   Vita membeli 8 strip obat untuk sakit kepala di Apotek sehat. Harga 1 strip obat Rp. 7.250,00. Setiap 1 strip obat berisi 12 tablet. Vita menjual obat tersebut secara eceran dengan harga Rp. 750,00 per tablet. Berapa keuntungan yang diproleh Vita jika semua obat habis terjual?

2.   Bu Rosa membeli 150 kantong beras. Setiap kantong berisi 5 kg beras. Sebanyak 15 kg diberikan kepada nenek. Beras yang masih tersisa dibagikan kepada 49 tetangga di sekitarnya. Jika kamu menjadi bu Rosa, berapa kg beras yang akan kamu bagikan kepada masing-masing tetangga?

3.   Bu Citra mendapat pesanan parsel untuk anak sekolah. Bu Citra membeli 75 bolpoin seharga Rp. 60.000,00, 45 buku gambar seharga Rp. 72.000,00, dan 150.000,00 buku tulis seharga Rp. 225.000,00. Ketiga jenis barang tersebut akan dimasukan ke dalam parsel. Setiap parsel berisi jenis dan jumlah sama. Parsel tersebut dijual dengan harga Rp. 28.000,00 per parsel.

1. Berapa banyak parsel yang dapat dibuat Bu Citra?
2. Berapa keuntungan yang diproleh Bu Citra?

4.   Di suatu menara, terdapat dua buah lonceng. Lonceng pertama berdentang setiap 12 menit dan lonceng kedua setiap 16 menit. Jika kedua lonceng berdentang bersamaan pada pukul 24.00, berapa kali lonceng tersebut berdentang bersamaan mulai pukul 24.00 sampai pukul 06.00?

5.   Kardus pembungkus tv 21” berbentuk kubus dengan volume 216 dm³ dan kardus pembungkus tv 14” berbentuk kubus dengan volume 64 dm³. Jika kedua kardus ditumpuk, berapa meter tinggi tumpukan kardus tersebut?

Lampiran 2

Kunci Jawaban:

1.   Diketahui:

-           Obat yang dibeli 8 strip @ Rp. 7.250,00

-          1 strip = 12 tablet di jual @ Rp. 750,00

Ditanyakan : Berapa keuntungan vita jika semua obat habis terjual?

Jawab:

Hasil penjualan: 8 x 12 x 750 = 72.000

Pembelian obat : 8 x 7.250 = 58.000

Keuntungan = Hasil penjualan - pembelian obat

                    = (8 x 12 x 750) – (8 x 7.250)

                     = 72.000 – 58.000

                     = 14.000

Jadi keuntungan vita dari penjualan obat adalah Rp. 14.000,00

2.   Diketahui:

-          Pembelian beras 150 ksntong beras @ 5 kg

-          Diberikan kepada nenek 15 kg

-          Dibagikan ke  49 tetangga

Ditanyakan: Berapa beras yang dibagikan kepada masing-masing tetangga?

Jawab:

Beras yang dibeli: 150 x 5 = 750 kg

Beras masing-masing tetangga= beras yang dibeli – beras yang di berikan nenek :

                                                   jumlah tetangga

 = (750 – 15) : 49

 = 735 : 49

 = 15 kg

Jadi beras yang diberikan ke masing-masing tetangga adalah 15 kg.

3.   Diketahui:

-          75 bolpoin Rp. 60.000,00

-          45 buku gambar Rp. 72.000,00

-          150 buku tulis Rp. 225.000,00

-          Dijual parsel @ Rp. 28.000,00

Ditanyakan : a. banyak parsel yang dibuat  b. keuntungan penjualan parsel

Jawab

a.    Banyak parsel = FPB dari 75, 45 dan 150

75 = 3 x 5²

45 = 3² x 5

150 = 3² x 5²

FPB dari 75, 45 dan 150 = 3 x 5 = 15

Jadi banyak parsel yang dibuat adalah 15 parsel

b.      Harga pembelian untuk parsel: 60.000 + 72.000 + 225.000 = Rp. 357.000,00

Hasil penjualan parsel  = parsel yang dibuat x harga jual tiap parsel

               = 15 x 28.000

             = Rp. 420.000,00

Keuntungan = pejualan – pembelian

                    = 420.000 – 357.000

                    = 63.000

Jadi keuntungan dari penjualan parsel adalah Rp. 63.000,00

4.   Diketahui:

-          Lonceng 1 beretak setiap 12 menit

-          Lonceng 2 berdetak setiap 16 menit

-          Berdetak bersamaan pukul 24.00

Ditanyakan: berapa kali kedua lonceng berdetak bersamaan mulai pukul 24.00 – 06.00?

Jawab:

2 Lonceng berdetak bersemaan = KPK dari 12 dan 16

12 = 2² x 3

16 = 2⁴

KPK 12 dan 16 = 2⁴ x 3 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 48menit sekali

24.00 – 06.00 =  6 x 60 = 360 menit

 2 lonceng bertepuk bersamaan = 360 : 48 = 7,5 atau 7 kali

Jadi  kedua lonceng tersebut berdetang dengan bersamaan sebanyak 7 kali pada pukul 24.00 sampai 06.00.

5.   Diketahui:

-          Volume Kardus tv 21” adalah 216 dm³

-           Volume Kardus tv 14” adalah 64 dm³

Ditanyakan : berapa meter tinggi kedua kardus tersebut apabila ditumpuk?

Jawab:

Volume Kardus tv 21”    =  216 dm³

Faktornya 216 = 2³ x 3³

Tinggi kardus tv 21”        =  216  =  2³ x 3³ =  2³ x  3³ = 2 x 3 = 6 dm

Volume Kardus tv 14” =  64 dm³

Faktornya 64 = 2⁶

Tinggi kardus tv 14”        =  64  =  2⁶ = 2^6:3 =  2² = 4 dm

Tinggi kedua kardus = 6 dm + 4dm = 10 dm = 1 meter

Jadi tinggi tumpukan kardus tersebut adalah 1 meter.